Dette er så overhypet at det ikke er relevant for noen praktiske formål. Bølgelengden til den høyeste tonehøyde som mennesker kan høre er omtrent 16 mm. Det er omtrent 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 ganger lengre enn Plancks bølgelengde, dvs. avstanden lyset beveger seg i en Planck-tidsenhet. "bare" omtrent 16 sifre med presisjon) ville de akkumulerende tidsfeilene knapt merkes i et musikkverk med en varighet på en million år.

Faktisk er den vanligste bruken av "irrasjonelle tidssignaturer" i musikkteori ikke matematisk irrasjonelle tall i det hele tatt - de er ganske enkelt brøker med nevnere som ikke er krefter på to, for eksempel 4/3 (som betyr lengden på en stolpe er en kvart note - 3/3 - pluss en note fra en triplett med åttenoter.)

Han viser seg bare frem.

Det er noen hovedårsaker til at det han beskriver ikke betyr noe. Først og fremst er noter en guide . Det er faktisk ikke musikken. Det forventes alltid at du legger inn din egen erfaring i tonene før de blir kalt musikk. Dermed vil du aldri spille en nøyaktig transkripsjon av den svarte toneren på siden. Det ville ikke være musikk.

Utover det, la oss late som om du vil spille et slikt stykke. Du kan i teorien ikke, fordi du ikke kan spille de irrasjonelle forholdene riktig. Men kan du spille hvilken som helst sang? Det viser seg at du ikke kan etter den standarden. La oss si at du vil spille en kvart tone på 100 BPM. La oss si at du vil spille A. 100BPM er 0,6 sekunder per kvart note. Frekvensen på A er 440Hz, så du vil ha 264 svingninger i kvart notatet. Nå la oss spille en B etter det. B er 493,88 ... Hz. Uh o. Nå trenger jeg 296.328 ... svingninger. Men hvis jeg stopper akkurat der, er jeg faktisk ikke på slutten av en syklus. Jeg må bruke en "vindusfunksjon" for å stoppe tonen når amplituden ikke er 0. Dette fører til at en uendelig serie med harmoniske slippes løs. Det er ikke lenger en ren B.

Så hvis jeg prøver å holde meg til standardene som er fremsatt i denne videoen, kan jeg spille en kvart note A på 100 BPM, men jeg kan ikke spille en kvart tone av B. Standardene som er satt er rett og slett for høye til at en B kan spilles.

Så gå der ute og spill ekte musikk, med notene som en guide. Planks Constant, Avagadros nummer og alle de andre nyttige tallene i vitenskapen vil være der for å sikkerhetskopiere deg.

Jeg gir dette en gang til:

Kan musikktidssignaturer virkelig være rasjonell

Som jeg d svar: nei, egentlig ikke . Rasjonalitet er et matematisk begrep, avhengig av en nøyaktig aksiomatisk forestilling om tall. Nå, sikkert, vil ethvert vanlig musikkstykke bruke en rasjonell signatur gitt av heltall på papir , eller i DAW du bruker. Tiden er konseptuelt delt på en rasjonell måte i disse komposisjonene.

Men er det konseptuelle nivået virkelig det musikken er ? Jeg ville ikke være sikker. For lytteren er musikk først bare svingninger i lufttrykkfeltet . Hjernen vår gjør en bemerkelsesverdig jobb med å demontere det rotet igjen ... de vil merke at det er visse individuelle stemmer. De vil oppfatte at disse stemmene på en eller annen måte er synkronisert, at det er noen skalaer for repetisjon osv. Hvis de vet noe om musikk, vil de vanligvis også kunne gjette ut fra det igjen hva tallene på arket var som komponisten skrev.
Men dette er ikke en objektiv, reproduserbar prosess. Ved nøye etterforskning vil du finne ut at enhver menneskelig forestilling har svakt tempo etc. svingninger som er iboende i seg. Og, som kan være mer overraskende, til og med et rent elektronisk, "eksakt" sekvensert stykke, når det analyseres fra lydmiksen, ser ut til å ha slike svingninger, i mye mindre skala. Årsaken er faktisk matematisk lik den kvantemekaniske Heisenberg usikkerhetsrelasjonen ^† : når du pakker informasjon i noen form for bølger (det være seg elektromagnetiske radiobølger eller akustiske lydbølger) , må du gjøre en avveining av frekvensnøyaktighet vs tidsnøyaktighet . I nøyaktig terminologi kan transienter i signal som har en frekvens- båndbredde f_U ha en tidsnøyaktighet på maksimum ≈ ¹⁄_fU .

Menneskelig hørsel har en båndbredde på <20 kHz. Signalene i det området har i prinsippet en tidssikkerhet på maksimalt 50 μs. Faktisk kan mennesker bare bestemme signaltiden til omtrent 3 ms ... men uansett nøyaktige tall, er det i prinsippet en grense for presisjonen. Derfor kan det aldri være mulig å objektivt skille et stykke i ⁴ ⁄ ₄ tid fra ett i ^4.00000001 ⁄ ₄ , eller faktisk fra den irrasjonelle ^{cosh (2.0634371)} ⁄₄.

Så hvorfor kan vi fortsatt være sikre på at et gitt stykke er i ⁴ ⁄ ₄ tid, og ikke i ^{cosh (2.0634371)} ⁄ ₄ ? Occams barberhøvel. Den enklest mulige modellen som passer - innenfor tilgjengelig nøyaktighet - de observerte dataene, er den som bringer oss nærmest å forstå hva som skjer .

Nå er det en interessant detalj: hva mener jeg med “den enkleste mulige modellen”? Enkelhet kan egentlig ikke defineres, det er forskjellig for hvert menneske hva som virker enkelt og hva som virker komplisert. I informasjonsteori eksisterer det en ting som heter Kolmogorov-kompleksitet. Det er en vanskelig mengde, faktisk den kan ikke beregnes - men den er fortsatt veldefinert og kan anstendig tilnærmes av det korteste programmet noen vil sende inn til en gitt utfordring på CodeGolf.StackExchange .

For eksempel har ⁴ ⁄ ₄ en kompleksitet på maksimalt tre tegn eller 24 bits, mens tallet 2.0634371 alene har en kompleksitet på minst 30 bits.

Men det er eksempler som er mindre klare. Spesielt er det noen irrasjonelle tall hvis kompleksitet vi bør betrakte som ganske lave. Antallet π har en kompleksitet som ett tegn, mens den rasjonelle 3.1416 allerede har mer enn 16 bits kompleksitet.

Derfor vil jeg hevde at et stykke i ^π ⁄ ₄ skal anses å være i ^π ⁄ ₄ tid, ikke på ³⁹²⁷⁄₅₀₀₀.

Kan musikkens signaturer virkelig være irrasjonelle?

Ja, de kan , i enhver forstand at begrepet tidssignaturer i det hele tatt kan være fornuftig.

^{† _{Disse usikkerhetseffektene har faktisk lite å gjøre med kvantesvingninger, fysisk - de er bare matematisk analoge, men fysikken er bare klassisk mekanikk.
Teoretisk sett kvantum mekanikken setter en enda mer grunnleggende avgrensning på hvordan vi nøyaktig kan måle tid: tidsusikkerhet ganger energi-usikkert må være større enn Planck-konstanten. (Dette kan sees på som årsaken til at partikkelfysikkeksperimenter trenger å sette inn så enorme energier: noen av partiklene de studerer der har ekstremt korte levetider, som bare kan løses ved å tillate enorme energifluktuasjoner. )
Brukes på musikk, det er en energiusikkerhet i minst den gjennomsnittlige termiske energien som partikler har ved kroppstemperatur: Δ E ≥ k · Δ T = k · 37 ° C = k · 310 K ≈ 4.3 × 10 -21 J. Hvis du beregner tidsusikkerheten ut fra det, får du 1,5 × 10 -13 s. Nå er det en tidsskala vi faktisk kan løse med høyteknologisk utstyr (f.eks. femtosekundlasere), langt lenger enn Planck-tiden. Men det er fortsatt mange størrelsesordener mindre enn tidsusikkerheten på grunn av klassiske effekter, som jeg diskuterte ovenfor.}}

Kan musikktidsignaturer virkelig være irrasjonelle?

En ting det er verdt å merke seg er at begrepet irrasjonell tidssignatur bruker 'irrasjonell' i en annen sans til den normale matematiske betydningen. https://en.wikipedia.org/wiki/Time_signature#Irrational_meters.

En annen ting er at jeg ikke tror det ville være en vanlig forstått måte å notere musikk ved hjelp av standardnotasjon i en tidssignatur som var irrasjonell i normal, matematisk forstand. Jeg kan ta feil der, men resten av svaret mitt vil jeg snakke om irrasjonelle tidsforhold 'generelt'.

"irrasjonelle tidsenheter kan ikke eksistere på grunn av Plancks konstante"

De kan eksistere 'konseptuelt' og være representert i tall. Det er kanskje ikke mulig å få noe til å skje i så lang tid - jeg lar fysikerne krangle om den!

... derfor kan ikke musikktidsignaturer som 2: sqrt2 ikke være perfekt utført i den virkelige verden

Jeg tror denne uttalelsen er misvisende av to grunner.

For det første, Selv om tidsoppløsningen vår var begrenset av Planck-tiden, kunne vi fremdeles spille brikker perfekt hvis begivenhetslengder var nøyaktige multipler av Planck-tiden.

For det andre, i vår virkelige virkelige verden er tidsoppløsningen begrenset på alle mulige måter som ikke er relatert til Planck-tiden - så Planck-tiden ville faktisk ikke være den begrensende faktoren i mange (eller noen?) virkelige situasjoner.

Betyr dette at når et musikkverk med en irrasjonell tidssignatur blir utført ved elektroniske midler eller et spillerpiano, er det som bare skjer en veldig god rasjonell tilnærming av signaturen? dvs. hvis signaturen var pi: 1, ville det virkelig være omtrent 3927: 1250?

Vel, det er sant at en digital datamaskin må representere et irrasjonelt tall med en rasjonell tilnærming. Denne tilnærmingen kan imidlertid være så presis som nødvendig - den kan til og med være mye mer presis enn oppløsningen på Plancks tid!

Det er feil.

Planck-tid er ikke et "kryss" i universet; hendelser er ikke justert på kryssgrenser. Snarere er det en varighet som er den minste som kan måles som før eller etter andre tider.

Hvis du måler tidspunktet for en hendelse, vil det være usikkerhet om nøyaktig måling. Den tetteste mulige målingen (når den konjugerte verdien er helt usikker) er Plancks tid.

Så gitt et stykke musikk med endelig lengde, tegner du tonene og målene dine med fuzzy lines å ha litt toleranse overfor dem. Du kan da alltid velge et rasjonelt tall slik at de nødvendige tidspunktene der du tegner de teoretiske linjene, alltid ligger innenfor toleransene til de målte linjene.

Som et praktisk svar: med fullstendig datastyrt musikk (gjennom sannsynligvis ikke i tradisjonelle DAW-er, som prøver å redde deg fra "dårlige beslutninger" som dette), kan du komme med musikk som ikke er teknisk irrasjonell, men så nær det, det menneskelige øret kunne absolutt ikke fortelle forskjellen (f.eks. hvis du ville ha pi / 4, kunne det lett gi deg 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 / 4). Enten du vil gjøre det, overlater jeg til din kunstneriske visjon.

Et morsomt spørsmål.

Mer relevant enn Plancks konstant er, som venstre rundt omtaler, Heisenbergs usikkerhetsprinsipp: du kunne aldri måle et stykke musikk nøyaktig nok til å si om tidssignaturen var irrasjonell.

Det er også et matematisk problem. Selv om vi beveger oss til et drømmeunivers der rom og tid er uendelig delelig, er nøyaktige målinger mulige, og vi lever for alltid; vi kunne fremdeles aldri si om et stykke musikk var på π / 4-tid eller bare en veldig nær rasjonell tilnærming til det.

Irrasjonelle tall oppstår i musikk andre steder: intervaller. I en bare temperert skala har en perfekt femtedel et frekvensforhold på 1,5. Så, bølgeformen til en perfekt femte vil gjenta hver 2. bølgelengde på den nedre tonen. I en godt temperert skala vil intervallet (i drømmeuniverset som jeg nettopp nevnte) ha et forhold på 2 ^ (7/12) som er irrasjonelt. Så dens bølgeform vil aldri gjenta seg. Det vil begynne å se veldig ut som den akkurat tempererte perfekte femte, men gradvis vil fasen av de to tonene skifte. Det vil aldri gjenta seg, men det vil komme vilkårlig nær å gjøre det.

Topo morto nevner irrasjonelle målere som var interessant og nytt for meg. Disse er ikke irrasjonelle i matematisk forstand; de har bare ikke en nevner som er en styrke på 2 som vanlig. Til tross for at jeg er matematiker, opprører ikke denne terminologien meg: Jeg føler ikke noe behov for å pålegge matematiske definisjoner av begreper på andre fagfelt. Uansett, selv innen matematikk, kan begreper defineres ganske forskjellige i forskjellige sammenhenger eller fra forfatter til forfatter.

'Plancks konstante' referanse kastes bare inn for å høres smart ut, for å blende oss med vitenskap.

Eksperimentelle komponister ser ut til å bruke ikke-standard tidssignaturer for å indikere tempoforhold - den slags ting der tre quintuplet quavers i det gamle tempoet legger opp til en dobbel prikket minim i den nye. Og jeg overdriver bare litt!

Min følelse er den samme som når CERN oppdager enda en grunnleggende partikkel - ja, analysen din kan komme i nærheten av å forklare de observerte fakta, men det MÅ være en enklere måte å beskriv det!

Vanligvis prøver komponisten å gjøre det lettere for spilleren å forstå og spille. Tidssignaturer som 3927/1250 ville absolutt ikke bli brukt i vanlig musikk, på grunn av det

1. Det kompliserer ting unødvendig
2. Det er ikke behov
3. Det gjør det ekstremt vanskelig eller umulig for spilleren å spille (trenger derfor en elektrisk musikkprogramvare for å spille)

Til slutt, uansett hva telleren til tidssignaturen er, nevneren må være en kraft på 2. Dette er fordi 1 representerer en semibreve, 2 representerer en minim, 4 representerer et skritt, 8 representerer en quaver, 16 representerer en semiquaver, og så videre.

Siden eksperimentell musikk noen ganger velger å ignorere disse reglene, kan de inneholde noen av disse eksotiske tidssignaturene, men hele formålet ville bare for å passe inn i temaet eksperimentering. De bruker imidlertid alle en elektronisk programvare. Selv om irrasjonelle tidsenheter (for de ekstreme eksperimentene) ikke eksisterer på grunn av Planks konstant som nevnt i videoen, kunne åpenbart en eksperimentator utvikle et stykke med en tilnærming til det irrasjonelle tallet.

Der er litt musikk med ikke-heltall-teller i tidssignaturer, men de er enkle å forstå og enkle å spille.

For eksempel tidssignaturen (4 1 / 2) / 4 (uten parentes, selvfølgelig) dikterer mål på fire kvartnoter og deretter en åttende tone. Et eksempel på et stykke som bruker dette er Touch Piece , for piano, av Gardner Read.

Det er interessant at ingen tenker på hva de to tallene i en tidssignatur betyr. Den andre tonen forteller oss hvilken tone som er 1 slag. Det første tallet forteller oss hvor mange slag som er i en stolpe, slik at måleren 2: 4, 2: 8 2:16 er like. Tydeligvis vil også 2: 3 være samme meter, og til slutt til og med 2: Sqrt (2) er den samme måleren.

Hvis vi ønsker en irrasjonell tidssignatur, må det første tallet være et irrasjonelt tall.

La oss nå lage et eksempel med en irrasjonell tidssignatur .: Sqrt (2): 4, med et tempo på 60 bpm. Dermed er den ene linjen Sqrt (2) sekunder lang - noe som gir perfekt mening. Btw .: Plankekonstant har ikke noe med det problemet å gjøre.

Konklusjon: Det er irrasjonelle tidssignaturer.